Ce que nous allons couvrir (Plan du Cours)
Introduction : Objectif du Cours
Présentation des Librairies (packages) requises dans ce cours
Importation des Données Boursières de la BRVM dans R
Visualisation des Cours Boursiers
Indicateurs Techniques de Tendance Boursière : Moyennes Mobiles multiples
Autres Indicateurs Techniques Financiers
1 Introduction
Dans ce cours, vous explorerez diverses techniques d’analyse financière et quantitative en utilisant le langage de programmation R. Il s’agira d’analyser quelques actions, notamment des données boursières du marché financier africain et particulièrement celles de la Bourse Régionale des Valeurs Mobilières (BRVM).
Entre autres, à travers ce cours, vous découvrirez une nouvelle approche 100 % pratique et principalement basée sur la science de données (data science) pour explorer vos données financières.
Ainsi, grâce aux puissantes librairies (packages) de R dédiées aux graphiques boursiers, vous aurez dans ce cours un ensemble de compétences techniques en traitements statistiques et en programmation informatique pour mieux comprendre et analyser vos données boursières.
Par exemple, avec la librairie quantmod, vous disposerez de superbes graphiques boursiers qui pourront vous éclairer dans vos prises de décisions.
1.0.1 Objectif du Cours
Ce cours n’a pas pour but de vous expliquer comment trader ou de vous révéler des méthodes de trading secrètes, mais de vous montrer à quel point il est facile d’explorer le marché boursier à l’aide du langage de programmation R afin que vous puissiez proposer vos propres idées ou strategies.
2 Présentation des Librairies (packages)
Un package R est un ensemble cohérent de fonctions, de jeux de données et de documentation permettant de compléter les fonctionnalités du système de base ou d’en ajouter de nouvelles.
Dans pratiquement tous les domaines comme la finance, l’économie ou la médecine etc…, il est possible de recourir à des packages dédiés.
En effet, sur R il est impossible de parler de science de données sans recourir aux différents packages de la librairie Tidyverse.
Il s’agit en réalité d’un framework qui englobe un ensemble de packages comme ggplot2 dédié création avancée de graphiques ou comme dplyr pour la manipulation avancée de données. Entre autres, nous utiliserons également le package timetk pour la création de graphiques interactifs. Et pour finir, nous baserons également dans ce cours, des packages comme quantmod, TTR et binhf dédiés particulièrement à l’analyse des valeurs boursières.
3 Importation des Données Boursières de la BRVM dans R
Noter que dans ce cours, nous nous basons principalement de trois actions de la BRVM1.
En effet, il s’agit de données boursières de fréquence journalière et observées durant la période de Janvier 2019 à Juillet 2024 :
Bank of Africa Cote d’Ivoire SA (BOAC)
Societe Nationale des Telecommunications du Senegal (SNTS)
BRVM Composite qui est un indice boursier africain regroupant l’ensemble des entreprises cotées à la BRVM de l’UEMOA.
Aperçu des données de la SNTS :
Aperçu des données de la BOAC :
Aperçu des données de la BRVM Composite :
Description des variables constituant les jeux de données.
| Variables | Type | Description |
|---|---|---|
| Date | date | variable temporelle (journalière) |
| Price | quantitative | prix de clôture de l’action |
| Open | quantitative | prix d’ouverture de l’action |
| High | quantitative | valeur maximale de l’action |
| Low | quantitative | valeur minimale de l’action |
| Vol. | quantitative | volume de l’action |
| Change % | pourcentage | taux de variation de l’action |
Vous pouvez accèder aux données à travers les liens suivants (SNTS, BOAC et BRVM Composite).
4 Visualisation des Cours Boursiers
Un graphique boursier est un outil visuel utilisé pour représenter les variations de prix d’un actif financier, comme des actions ou des indices boursiers, au fil du temps. Voici les principaux types de graphiques boursiers :
Graphique en lignes
Graphique en barres
Graphique en bougies (candlestick)
4.1 Graphique en lignes interactif avec le package timetk de R
Ce graphique trace une ligne continue reliant les prix de clôture des actifs sur une période donnée. Il est simple et pratique pour voir les tendances générales.
En effet, il existe de nombreux packages R permettant de travailler avec des données de séries chronologiques. Voici une manière très simple de créer un graphique interactif avec la librairie timetk de R.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM (BOAC - Cote d’Ivoire et SNTS - Senegal)
Les chronogrammes ci-dessus, nous permettent de suivre l’évolutions des actions de deux sociétés de la BRVM (BOAC et SNTS) dans le temps. La ligne bleue qui les traverse tout au long, correspond au lissage de la courbe de tendance utilisant ainsi un lissage LOESS. L’avantage de l’utiliser réside dans le fait que, ce dernier nous procure un effet qui est similaire à celui d’une moyenne mobile sans créer de valeurs manquantes.
En effet, on voit que les actions de la BOAC ont baissé durant les derniers mois de l’année 2019 et 2020 atteignant ainsi les valeurs de 2595 FCFA (le 27 Novembre 2019) et de 2825 FCFA (le 04 Novembre 2020), avant de retrouver une forte ascension au cours des derniers mois de l’année 2022 (à partir du 21 Novembre 2022).
Par ailleurs, on note sur celles de la SNTS, une forte baisse a été observée durant les derniers mois de l’année 2020 avant que celles-ci ne reviennent à la hausse à partir du mois de mars 2021 et ainsi garder une belle montée sur toutes les années suivantes jusqu’en 2024.
4.2 Graphique en barres interactif avec le package highcharter de R
Ce graphique utilise des barres verticales pour représenter le prix d’ouverture, le prix de clôture, le plus bas et le plus haut d’un actif pour chaque période. Les barres montrent les fluctuations de prix de manière détaillée. Regardons l’exemple suivant avec la librairie highcharter.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
4.3 Graphique en bougie japonaise interactif avec le package dygraphs de R
On parle également de chandelier japonais, notez que dans ce graphe, chaque “bougie” montre les prix d’ouverture, de clôture, le plus haut et le plus bas pour une période spécifique. Les bougies peuvent être colorées pour indiquer des mouvements haussiers (en vert) ou baissiers (en rouge), ce qui fournit plus d’informations sur la dynamique du marché.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Toutefois, il ne faut pas oublier que nous sommes en trading. Autrement ces tendances que nous suivons rentrent dans le cadre de ce que nous appelons les analyses techniques.
Encore une fois, faut-il rappelez qu’il s’agit à partir de ces indicateurs (tendances), de prendre une décision d’investir à profit ou à perte au cas échéant. Autrement, peut-on prendre une décision par simple coup d’œil, ce qui risquerez de nous couter très cher si toutefois l’on se trompait dans notre stratégie ?
4.4 Pourquoi la tendance est-elle si importante en trading ?
La tendance est au cœur de l’un des principes de base de l’analyse technique qui explique que les prix évoluent toujours en suivant une tendance, c’est-à-dire la direction générale d’un mouvement de prix.
Alors que les investisseurs divisent souvent les marchés comme étant haussiers ou baissiers, il existe 3 tendances : une tendance haussière (mouvement de prix ascendant formant des points hauts et bas de plus en plus haut), une tendance baissière (mouvement de prix descendant formant des points hauts et bas de plus en plus bas) et une tendance neutre (mouvement de prix plutôt latéral).
Selon la théorie de Charles Dow sur les tendances, il existe aussi plusieurs phases dans une tendance : la tendance primaire (tendance de fond sur le long terme), la tendance secondaire (correction au sein de la tendance primaire) et la tendance mineure (mouvement de prix plus courts au sein de la tendance secondaire).
L’analyse des tendances est donc une technique utilisée en analyse technique visant à prédire les mouvements futurs des actifs analysés en fonction de la continuation ou du retournement de la tendance observée et de sa phase actuelle.
4.5 La stratégie de suivi de tendance
Le trend trading, ou stratégie de suivi de tendance, consiste à prendre des positions dans la direction de la tendance principale pour profiter d’un mouvement de prix d’une certaine ampleur, quelle que soit la direction des prix.
Plutôt que de chercher à prédire les fluctuations de prix sur le court terme ou à profiter de mouvements relativement aléatoires, les traders utilisant la stratégie de suivi de tendance se concentrent sur la façon de capturer des mouvements de prix sur une période plus longue.
Vous l’aurez deviné, la première étape pour mettre en place une stratégie de tendance est de repérer la tendance principale. Les outils les plus populaires sont les droits de tendance et les canaux.
Il est aussi possible d’utiliser certains indicateurs techniques, notamment les indicateurs de tendance ou de force du mouvement comme les moyennes mobiles, l’Average Directional Index (ADX), le Parabolic SAR ou encore la Moving Average Convergence Divergence (MACD).
Et dans la suite de ce cours, nous nous focaliserons sur les dernières méthodes décrites notamment l’utilisation d’indicateurs techniques pour mieux déceler les tendances.
5 Indicateurs Techniques de Tendance Boursière : Moyennes Mobiles multiples
La moyenne mobile est un outil statistique couramment utilisé pour lisser les séries temporelles et identifier les tendances sous-jacentes dans les données. Elle est particulièrement utile dans les domaines de la finance, de l’économie et de l’analyse de données.
5.1 Calcul de la Moyenne Mobile avec le package TTR
Généralement, une moyenne mobile permet d’éliminer les fluctuations les moins significatives.
En finance et particulièrement dans l’analyse des données boursières, nous utilisons deux types de moyennes mobiles : la moyenne mobile simple ou « Simple Moving Average - SMA » et la moyenne mobile exponentielle ou « Exponential Moving Average - EMA ».
5.1.1 Moyenne Mobile Simple - SMA
Une moyenne mobile simple (SMA) sur \(n\) jours est la moyenne arithmétique des prix des \(n\) derniers jours :
\[ SMA_t(n) = \dfrac{P_t + ... + P_{t-n+1}}{n}. \]
Par exemple, le tableau suivant montre le prix des actions de la SNTS ainsi que les moyennes mobiles simples d’ordre 3 et 5 respectivement.
Calcul de la Moyenne Mobile (3-MA et 5-MA) des Actions de la SNTS (avec le package TTR)
Dans la dernière colonne du tableau ci-dessus, une moyenne mobile d’ordre 5 est indiquée, fournissant ainsi une estimation de la tendance. La première valeur renseignée de cette colonne est la moyenne des cinq premières observations.
5.1.2 Moyenne Mobile Exponentielle - EMA
Une moyenne mobile exponentielle (EMA) avec \(n\) périodes décalées dans le temps \(t\) est définie par :
\[ \begin{align} ema_{t}(P, n) & = \beta P_{t} + \beta (1- \beta) P_{t-1} + \beta(1- \beta)^2 P_{t-2} + ... \\ & = \beta P_{t} + \beta (1- \beta)ema_{t-1}(P, n) \end{align} \]
où le coefficient de lissage \(\beta\) est généralement :
\[ \beta = \dfrac{2}{n+1}. \]
A présent que nous avons fini d’illustrer les moyennes mobiles, nous allons par la suite tracer grâce à la librairie quantmod les graphiques boursiers et y associer ces indicateurs pour étudier les tendance d’une manière plus approfondie.
L’avantage avec cette librairie quantmod c’est qu’elle nous fournit une large gamme de fonctionnalités pour visualiser des données boursières. Elle nous fournit de superbes graphiques (statiques) comme ceux qu’on avait avec le package timetk. Mais surtout l’atout qu’on a réellement avec cette librairie réside dans le fait qu’elle nous permet d’ajouter d’autres graphiques comme celui des volumes de prix.
5.2 Affichage du graphique boursier et de l’indicateur Moyenne Mobile avec les packages quantmod et TTR
Ceci est un avant-goût de la façon de créer votre propre indicateur.
L’indicateur que vous allez construire maintenant sera la différence entre deux moyennes mobiles exponentielle (EMA d’odres 50 et 200 respectivement).
Nous allons d’abord créer le graphique boursier, puis une courbe pour chaque moyenne mobile que nous superposerons au sommet du graphique boursier principal, et enfin ajouter la différence entre les deux moyennes mobiles dans son propre volet tout à fait en bas.
Remarque : Les périodes courantes 50 et 200 sont souvent utilisées comme références pour indiquer un renforcement ou un affaiblissement d’une action.
A présent visualisons les deux cours boursiers (SNTS et BOAC) :
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
En observant les deux graphiques boursiers ci-dessus, on note plusieurs phases :
Une phase marquée sur certaines périodes par la domination de la moyenne mobile d’ordre 50 (en bleue) par rapport à celle de 200 (en rouge), caractérisée également par la courbe de différence des moyennes mobiles (50-200 MA) (en orange) qui se trouve être au-dessus de zéro.
Puis une phase où, cette fois-ci la courbe de différence des moyennes mobiles (50-200 MA) est en dessous de zéro c’est-à-dire les périodes où la moyenne mobile d’ordre 50 reste dominée par celle de 200.
En effet, la domination de la moyenne mobile d’ordre 50 (en bleue) par rapport à celle de 200 (en rouge) renvoie aux phases où l’on peut observer une tendance haussière. Alors que le contraire donne plutôt les périodes de tendances baissières.
Autrement dit, le fait d’avoir deux moyennes mobiles de périodes différentes élimine une grande partie du bruit. Lorsque la moyenne mobile rapide (en bleue) est supérieure à la moyenne lente (en rouge), le marché évolue à la hausse, et lorsque la moyenne rapide est inférieure à la moyenne lente, il est en baisse. Certains traders examineront le croisement de ces moyennes mobiles pour prendre une position directionnelle.
Mais dans la pratique, il nous faut en général plus de deux moyennes pour déceler carrément les tendances.
5.3 Indicateurs de mouvements directionnels par croisements de Moyennes Mobiles
Précédemment, en soustrayant deux moyennes mobiles et en les affichant comme un indicateur, nous avons éliminé une grande partie du bruit des fluctuations à court terme du marché pour en faire quelque chose de plus facile à lire.
A présent, nous allons recourir aux moyennes mobiles multiples pour approfondir l’étude.
Alors, regardons ce nouveau système simple de suivi de tendance. Nous aurons besoin de trois moyennes mobiles, une lente (d’ordre 200) pour la tendance générale, une rapide (d’ordre 10) pour les entrées et les sorties, et une moyenne (d’ordre 50) pour différencier (dé-tendance) les rapides et les lentes.
Appliquons ces différences de moyennes mobiles et visualisons les résultats dans le graphique boursier.
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Commencez par regarder l’indicateur orange de différence ralentie (50-200 MA), s’il est au-dessus de zéro, vous pouvez prendre des signaux longs et s’il est en dessous de zéro, vous pouvez prendre des signaux courts. Par contre, l’indicateur jaune de différence rapide (10-50 MA) vous dicte les entrées.
En effet, lorsque la courbe jaune passe du négatif au positif, il s’agit d’une transaction longue ou « long trades 2 » (et l’indicateur orange de différence ralentie est au-dessus de zéro). Même chose pour les transactions courtes ou « short trades3 ». Cette technique est également appelée un système de trading croisé à moyenne mobile.
5.4 Stratégie de Trading : Recherche des points de « Long Trades » et « Short Trades »
L’idée dans cette sous-section, consiste à mettre en place un système de suivi des tendances. Et pour se faire, nous nous baserons d’une stratégie qui nous permettra de détecter les « long trades » et les « short trades ».
Exemple de la stratégie à tester :
if no position: red > 0 and blue-1 < 0 and blue > 0 go long
if long: blue < 0 exit long
if no position: red < 0 and blue-1 > 0 and blue < 0 go short
if short: blue > 0 exit shortAinsi dans l’implémentation, il s’agira d’utiliser un décalage sur l’indicateur rapide et d’où l’intérêt d’utiliser la fonction shift du package binhf.
Maintenant, traduisons notre pseudo-code de système de trading de tendance en code R :
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Noter qu’avec la technique précédente, nous étions à la recherche des points d’entrées de « long trades » et de « short trades ». Ainsi, à travers les deux graphiques boursiers ci-dessus, vous pouvez les voir en bleu et en rouge respectivement. Même si la technique n’est pas fiable à 100 %, n’empêche on peut voir que sur les dernières observations, on parvient grâce à la stratégie que l’on a défini, à détecter les positions d’entrées longues et courtes.
6 Autres Indicateurs Techniques Financiers
Bien vrai que la plupart des indicateurs techniques renvoient à un même objectif à savoir : à quand acheter ou à quand vendre. Toutefois, il est possible de les regrouper en différentes catégories telles que :
Indicateurs de Tendance
Indicateurs de Volatilité
Indicateurs de Momentum
Indicateurs de Volume.
6.1 Indicateurs de Tendance : ADX, MACD
6.1.1 Moving Average Convergence Divergence ou MACD
La Moyenne Mobile Convergence/Divergence ou MACD est un indicateur qui donne aux investisseurs une image de la tendance du prix d’un instrument financier.
L’indicateur fournit des informations à la fois sur la direction de la tendance, à la hausse (haussière) ou à la baisse (baissière), et sur la solidité de la tendance.
La convergence signifie que deux moyennes mobiles se rejoignent, tandis que la divergence signifie qu’elles s’éloignent l’une de l’autre.
L’indicateur MACD a été conçu en 1977 par le trader américain Gerald Appel. Il recherchait un indicateur simple à interpréter et à calculer et qui ne soit pas trop haussier. Aujourd’hui, c’est l’un des indicateurs les plus connus et les plus utilisés en analyse technique.
6.1.1.1 Formulation mathématique de l’indicateur MACD
L’indicateur de MACD est composé de trois éléments :
La ligne MACD qui mesure la distance entre deux moyennes mobiles
En effet, la convergence/divergence des moyennes mobiles (MACD) est la différence entre une EMA à courte période ou rapide (Short - S) et une EMA à longue période ou lente (Long - L) :
\[ MACD_t(S, L) = ema_t(P, S) - ema_t(P, L). \]
La ligne de signal qui identifie les variations de la dynamique des prix, et qui sert de déclencheur pour les signaux d’achat et de vente.
Fréquemment comparé à la MACD, le signal est ligne exponentielle lissée :
\[ signal_t(S, K, L) = ema_t(MACD_t(S, L), K). \]
En général, \(K = 9\) jours, \(S = 12\) jours et \(L = 26\) jours.
L’histogramme qui représente la différence entre la MACD et la ligne de signal
Remarque : Notez que les MACD apparaissent parfois sous la forme de pourcentage.
\[ MACD_t(S, L) = \dfrac{ema_t(P, S) - ema_t(P, L)}{ema_t(P, L)} \]
Lors du calcul de la MACD, seules deux lignes sont prises en compte : la ligne de MACD et la ligne de signal. La ligne de MACD est obtenue en soustrayant la moyenne mobile sur 26 périodes de celle sur 12 périodes. La ligne de signal est la moyenne mobile sur 9 périodes de la MACD.
La MACD est ensuite affichée sous forme d’histogramme, une représentation graphique de la distance entre les deux lignes.
6.1.1.2 Affichage de l’indicateur MACD dans le graphique boursier
Associons l’indicateur MACD dans le graphique boursier (addMACD()) en l’appliquant sur les deux actifs (SNTS et BOAC) avec les paramètres \(fast = 12\), \(slow = 26\) et \(signal = 9\).
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Un signal d’achat est émis lorsque la MACD passe d’un niveau inférieur à un niveau supérieur à la ligne de signal.
Un signal de vente est émis lorsque la MACD passe d’un niveau supérieur à un niveau inférieur à la ligne de signal.
Dans la suite de cette partie du cours, nous allons aborder les avantages et inconvénients de la moyenne mobile convergence/divergence – MACD.
6.1.1.3 Avantages de l’utilisation de la MACD
L’indicateur de MACD est très largement utilisé, parce qu’il est à la fois simple et fiable. Sa popularité vient des deux signaux différents qu’il produit : la force de la tendance et le tournant de la tendance. La MACD détermine non seulement si une tendance est à la hausse ou à la baisse, mais également la force des signaux d’achat et de vente.
Les traders peuvent opter pour une stratégie simple de moyenne mobile pour fixer leurs signaux d’achat et de vente, mais cet indicateur peut être retardé, ce qui signifie que les conditions du marché pourraient changer avant que la transaction ne soit exécutée. L’indicateur de convergence/divergence de la moyenne mobile prouve son utilité dans ce genre de scénario, car il offre une représentation actualisée de ce qui se passe sur le marché.
6.1.1.4 Inconvénients de l’utilisation de la MACD
Un des inconvénients potentiels repose sur le fait que la MACD est un indicateur à court terme. En effet, la mesure la plus longue qu’elle peut prendre en compte est la moyenne mobile sur 26 jours. De ce fait, la MACD ne pourra pas convenir aux traders ayant une perspective à plus long terme.
Un autre désavantage est que la MACD est un indicateur qui suit la tendance. Cela signifie que l’indicateur émet ses signaux au fur et à mesure que la tendance se dessine, et pas avant qu’elle ne commence. La MACD n’est donc pas le meilleur indicateur si vous cherchez à identifier une tendance à venir.
6.1.2 Indicateur ADX ou « Average Directional Movement »
ADX est l’indicateur de mouvement directionnel de Welles Wilder.
Il est utilisé par de nombreuses personnes pour déterminer si le marché suit une tendance ou s’il évolue dans une fourchette.
6.1.2.2 Affichage de l’indicateur ADX dans le graphique boursier
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Lorsque la ligne bleue principale est supérieure à 20, on considère qu’il s’agit d’un marché fort et en tendance, lorsqu’elle est inférieure, on considère qu’il s’agit d’un marché faible.
Entre autres, lorsque l’ADX baisse à partir de valeurs élevées, la tendance peut se terminer. Dans ce cas, le trader peut effectuer des recherches supplémentaires pour évaluer s’il doit clôturer ses positions ouvertes. Si l’ADX est en baisse, cela pourrait indiquer que le marché devient moins directionnel et que la tendance actuelle s’affaiblit.
Si après être resté bas pendant une longue période, l’ADX augmente de 4 ou 5 unités (par exemple, de 15 à 20), cela peut donner un signal pour négocier la tendance actuelle.
Si l’ADX augmente, le marché affiche une tendance au renforcement. La valeur de l’ADX est proportionnelle à la pente de la tendance. La pente de la ligne ADX est proportionnelle à l’accélération du mouvement des prix (pente de tendance changeante). Si la tendance est une pente constante, la valeur ADX a tendance à s’aplatir.
6.2 Indicateurs de Volatilité : Bollinger Band, Chaikin Volatility
Les indicateurs de volatilité sont des outils techniques qui aident les traders et les analystes à mesurer et à comprendre les périodes de forte et de faible volatilité d’une action individuelle ou du marché dans son ensemble.
6.2.1 Bande de Bollinger ou « Bollinger Band »
Un canal (ou bande) est une zone qui entoure une tendance à l’intérieur de laquelle le mouvement des prix n’indique pas la formation d’une nouvelle tendance.
Les bandes de Bollinger ont été développées par John Bollinger, expert qualifié des techniques des marchés (CMT ou Chartered Market Technician) et analyste financier agréé (CFA ou Chartered Financial Analyst).
Elles se composent de trois bandes qui sont le plus souvent (mais pas exclusivement) superposées au prix de titres. Elles sont notamment utilisées par ceux qui cherchent à capitaliser et tirer profit des tendances haussières et baissières du cours des actifs.
La ligne médiane de l’indicateur est généralement une moyenne mobile des cours (calculée par défaut sur 20 périodes). La bande de Bollinger supérieure est dérivée d’un calcul de l’écart-type du cours ajouté à la valeur de la moyenne mobile, tandis que la bande inférieure est dérivée d’un calcul de l’écart-type du cours soustrait de la valeur de la moyenne mobile.
6.2.1.1 Formulation mathématique des composantes de la bande de Bollinger
En effet, pour la bande de Bollinger, le canal est tracé au-dessus d’une ligne de tendance plus/moins 2 fois écarts-types (std ou ET).
Ligne (médiane) de tendance : SMA ou EMA du prix (le prix peut être le prix de clôture ou la moyenne du plus haut, du plus bas et de la clôture).
Largeur de bande : déterminée par la volatilité de l’actif
\[ B_t(n) = k \times stdev(P_t, n) \]
où \(P_t\) traduit le prix de l’actif à l’instant \(t\) et les paramètres tels que : \(k = 2\) et \(n = 20\).
Les bandes inférieures et supérieures sont :
\[ up_t = P_t + B_t(n), \, et \,\, down_t = P_t - B_t(n). \]
Pour indiquer l’emplacement du prix, nous utilisons
\[ \%B = \dfrac{P_t - down_t}{up_t - down_t} \]
où il est supérieur à 1 s’il est au-dessus de la bande supérieure, et inférieur à 0 s’il est en dessous de la bande inférieure.
6.2.1.2 Affichage de la Bande de Bollinger dans le graphique boursier
Associons la bande (addBBands()) de Bollinger dans le graphique boursier en l’appliquant sur les deux actifs (SNTS et BOAC) avec les paramètres \(n=12\) et \(sd = 2\).
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading : voir les explications suivantes.
6.2.1.3 La figure de retournement en forme de « M » de la théorie de Bollinger
Cette figure identifie deux sommets importants des cours (points de retournement significatifs) qui suivent une tendance haussière. Le premier sommet majeur marque la cassure la bande supérieure, tandis que le deuxième sommet successif est inférieur à la bande supérieure.
Le fait que le deuxième sommet le plus élevé ne franchisse pas la bande supérieure indique que la dynamique du cours est maintenant relativement plus faible (par rapport au mouvement du plus haut précédent). Cela peut être interprété comme un signal de surachat, suggérant que la tendance haussière pourrait avoir atteint son échéance à court terme, et éventuellement s’inverser.
Les traders positionnés à l’achat pourraient considérer cela comme le signale qu’il est temps d’empocher leurs gains ou de clôturer leur position.
6.2.1.4 La figure de retournement en forme de « W » de la théorie de Bollinger
Le retournement en « W » de la théorie de Bollinger identifie deux creux importants des cours (des points de retournement significatifs) après une tendance baissière. Le premier creux majeur marque la cassure de la bande de Bollinger inférieure, tandis que le deuxième creux successif est au-dessus de la bande inférieure.
Le fait que le deuxième creux le plus bas ne franchisse pas la bande inférieure indique que la dynamique baissière des cours est maintenant relativement plus faible (par rapport au mouvement du plus bas précédent). Cela peut être interprété comme une sorte de signal de survente, suggérant que la tendance à la baisse pourrait avoir atteint son échéance à court terme et éventuellement s’inverser.
Les traders qui sont à découvert sur le marché pourraient considérer cela comme un signal pour empocher leurs gains ou pour clôturer leur position.
6.2.2 La volatilité de Chaikin ou « Chaikin Volatility »
La volatilité de Chaikin est un indicateur technique développé par Marc Chaikin.
Il mesure la volatilité des prix d’un actif financier en utilisant une combinaison de l’écart entre les prix hauts et bas sur une période donnée. La formule est conçue pour capturer les fluctuations de prix sur une période de temps, ce qui peut aider à identifier les périodes de forte ou faible volatilité.
6.2.2.1 Formulation mathématique de la Volatilité de Chaikin
Calcul de la Plage des Prix :
La plage des prix pour chaque période (généralement chaque jour) est la différence entre le prix le plus élevé et le prix le plus bas :
\[ \Delta P_t = H_t - L_t \]
où \(t\) repésente la période, \(\Delta P_t\) la plage de prix, \(H_t\) le prix le plus élevé (High) et \(L_t\) le prix le plus bas (Low).
Calcul de la Moyenne Mobile de la Plage des Prix :
On calcule la moyenne mobile de la plage des prix sur une période donnée \(n\) (par exemple, 14 jours) :
\[ SMA_t(n) = \dfrac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} \Delta P_{t-i}. \]
Calcul de la Volatilité de Chaikin :
La volatilité de Chaikin est souvent calculée comme une mesure de la variation de la plage des prix par rapport à la moyenne mobile. Une formule simple pour la volatilité peut être :
\[ ChaikinVol_t = \dfrac{\Delta P_t - SMA_t(n)}{SMA_t(n)}\times 100 \]
Remarque :
L’indicateur peut être ajusté en fonction de la période choisie pour la moyenne mobile.
L’indicateur est souvent utilisé pour identifier des périodes de forte volatilité et peut aider les traders à évaluer les risques et les opportunités de trading.
Il est important de combiner la volatilité de Chaikin avec d’autres outils d’analyse technique pour obtenir une vue plus complète du marché.
6.2.2.2 Affichage de la volatilité de Chaikin dans le graphique boursier
Visualisons le graphique boursier en y joignant cette fois ci la volatilité de Chaikin (addChVol()) calulé pour \(n = 100\) sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Interprétation :
Une valeur élevée de la volatilité de Chaikin indique une grande variation par rapport à la moyenne mobile (plage de prix), suggérant une volatilité accrue des prix.
Autrement, une augmentation de l’indicateur de volatilité sur une courte période peut suggérer qu’un creux est proche.Une valeur faible suggère que les prix sont plus stables et moins volatils par rapport à la moyenne mobile.
Entre autre, une baisse de la volatilité à plus long terme peut indiquer un sommet à venir.
Dans le graphique suivant, nous associons les deux indicateurs techniques : la volatilité de Chaikin ainqi que la bande Bolinger sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
A présent, dans la suite de ce cours, nous allons aborder les oscillateurs4 de momentum ; d’autres types d’indicateurs techniques comme : le ROC ou le RSI.
6.3 Indicateurs de Momentum : Momentum, ROC, Stochastique, CCI, RSI
6.3.1 Momentum
En analyse technique financière, le momentum5 est un indicateur simple montrant la différence entre le cours de clôture d’aujourd’hui et celui d’il y a \(n\) jours. Aiutrement, le momentum est la différence absolue entre les actions et les matières premières.
6.3.1.1 Qu’est-ce que le momentum trading ?
Le « momentum trading » est une stratégie consistant à examiner la force des mouvements récents du prix d’un actif pour déterminer le meilleur moment pour acheter ou vendre. Si l’action sur les prix est suffisamment forte, elle continuera probablement dans cette direction pendant un certain temps. C’est le concept basique.
6.3.1.2 Formulation mathématique du Momentum :
Un momentum (élan) de \(n\) jours au jour \(t\) équivaut à :
\[ M_{n}(t) = P_{t} - P_{t-n} \]
où \(P_t\) traduit le prix de l’actif à l’instant \(t\).
6.3.1.3 Affichage du momentum dans le graphique boursier
Visualisons à nouveau le graphique boursier en y joignant cette fois ci le momentum (addMomentum()) calulé pour \(n=12\) sur les deux actifs (SNTS et BOAC).
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Un signal d’achat se produit lorsque le momentum passe de négatif à positif.
Un signal de vente se produit lorsque le momentum passe de positif à négatif.
Autrement dit, le Trader doit repèrer les sommets et les creux formés par la courbe du momentum. Dans le cas où l’indicateur remonte après un creux, l’investisseur peut se positionner à l’achat, afin de suivre la tendance haussière. Dans le cas où le momentum descend après avoir touché un sommet, le Trader peut se positionner à la vente, afin de suivre la tendance baissière.
6.3.2 Le Taux de Variation ou « Rate of Change - ROC »
Le taux de variation (ROC) est un indicateur basé sur les prix conçu pour mesurer le taux auquel le prix change d’une période à l’autre. La mesure du prix actuel par rapport à une période rétrospective définie est la définition du taux de variation typique.
6.3.2.1 Formulation mathématique du ROC
Du point du vue mathématique, le taux de variation (ROC) avec \(n\) jours d’écart par rapport au jour \(t\) est égal au rendement de \(n\) jours.
Pour le type discret, nous avons : \[ ROC_t(n) = \dfrac{P_t - P_{t-n}}{P_{t-n}}. \]
Pour le type continue, nous avons :
\[ ROC_t(n) = \log(P_t) - \log(P_{t-n}) \]
où \(P_t\) traduit le prix de l’actif à l’instant \(t\).
6.3.2.2 Affichage du taux de variation (ROC) dans le graphique boursier
Visualisons à nouveau le graphique boursier en y joignant cette fois ci le la courbe du taux de variation (addROC()) calulé pour \(n = 12\) sur les deux actifs (SNTS et BOAC).
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Un signal d’achat se produit lorsque le ROC passe de négatif à positif.
Un signal de vente se produit lorsque le ROC passe de positif à négatif.
6.3.3 Oscillateur Stochastique
En trading, le terme “stochastique” fait généralement référence à un indicateur technique appelé « Stochastic Oscillator » (Oscillateur6 Stochastique). C’est un outil couramment utilisé pour analyser les conditions de surachat et de survente d’un actif, afin de prévoir les possibles retournements de tendance.
Voici une vue d’ensemble de cet indicateur :
6.3.3.1 Qu’est-ce que l’oscillateur stochastique ?
L’oscillateur stochastique est un indicateur de momentum qui compare le prix de clôture d’un actif à sa gamme de prix sur une période donnée. Il a été développé par George Lane dans les années 1950. L’idée derrière cet indicateur est que les prix de clôture tendent à se rapprocher des extrêmes de la période récente lorsqu’une tendance est forte, et qu’ils se déplacent vers le milieu de cette gamme lorsque la tendance faiblit.
6.3.3.2 Comment ça fonctionne ?
L’oscillateur stochastique se compose de deux lignes :
%K : La ligne principale, qui mesure le niveau actuel de l’actif par rapport à sa gamme de prix sur la période.
%D : La ligne de signal, qui est une moyenne mobile de %K, utilisée pour générer des signaux de trading.
6.3.3.3 Formulation mathématique du Stochastique
La formulation mathématique de l’oscillateur stochastique repose sur le calcul du pourcentage de clôture d’un actif par rapport à sa plage de prix sur une période donnée. Voici les étapes détaillées pour le calcul de cet indicateur :
1. Définition des Composantes
Prix de Clôture (\(P_t\)) : Le prix de clôture (Close) actuel de l’actif.
Plage Hauteur (\(H_t\)) : Le prix le plus élevé (High) atteint pendant une période donnée.
Plage Bas (\(L_t\)) : Le prix le plus bas atteint (Low) pendant la même période.
2. Calcul du %K
Le %K mesure la position relative du prix de clôture par rapport à la plage de prix sur une période donnée. La formule de %K est :
\[ \%K = \dfrac{P_t - L_m}{H_m - L_m}\times 100 \]où :
\(P_t\) est le prix de clôture actuel.
\(L_m\) est le plus bas prix pendant la période \(m\) considérée.
\(H_m\) est le plus haut prix pendant la période \(m\) considérée.
En général, la ligne %K est calculée sur \(m = 14\) périodes.
3. Calcul du %D
Le %D est généralement une moyenne mobile de %K. Il est souvent calculé comme une moyenne mobile simple sur 3 périodes de %K. La formule de %D est donc :
\[ \%D = SMA_n(\%K) \]
où \(SMA_n\) est la Moyenne Mobile Simple sur \(n\) périodes (souvent \(n = 3\)).
6.3.3.4 Affichage de l’indicateur Stochastique dans le graphique boursier
Visualisons le graphique boursier en y joignant cette fois ci le Stochastique (stoch()) calulé sur 14 périodes sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Signal de Trading :
L’oscillateur stochastique est un oscillateur borné, ce qui signifie qu’il est compris entre 0 et 100.
Comme on peut le voir, il est représenté par deux lignes sur le graphique : %K (la ligne noire sur le graphique ci-dessous) et %D (la ligne en pointillé rouge ci-dessous). Lorsque ces deux lignes se croisent, cela indique qu’un changement de direction du marché est proche. Si %K croise à la hausse %D, cela représente un signal d’achat - sauf si les valeurs se situent au-dessus de 80. À l’inverse, quand %K croise à la baisse %D, cela représente un signal de vente - sauf si les valeurs se situent en dessous de 20.
Par ailleurs, notez qu’au-delà de 80, l’actif est considéré comme suracheté et en dessous de 20, il est considéré comme survendu.
Remarque : Cependant, il est important de se rappeler que des signaux de surachat ou de survente ne sont pas des indicateurs de retournement parfaitement exacts. L’oscillateur stochastique peut indiquer qu’un marché est suracheté mais l’actif pourrait poursuivre une tendance haussière forte si la pression acheteuse se maintient. Ce cas se produit souvent durant les bulles spéculatives, des périodes de spéculation accrue qui pousse un actif à atteindre systématiquement des hauts plus hauts.
C’est pourquoi il est crucial de combiner les résultats de l’oscillateur stochastique avec d’autres indicateurs d’analyse technique et une stratégie de gestion du risque complète.
En résumé, on peut voir que le l’oscillateur stochastique esst est très riche en terme d’informations. Toutefois, son affichage sur une longue période fait que le graphique est parfois un peu confu.
A présent, nous allons voir un autre indicateur technique très similaire à l’oscillateur stochastique ci-dessus : Indicateur de momentum stochastique (Stochastic Momentum Index - SMI). Il fournit une meilleure lecture beaucoup plus simplifiée.
6.3.3.5 Indicateur de Momentum Stochastique ou Stochastic Momentum Index (SMI)
L’indice de momentum stochastique (SMI) représente une itération améliorée de l’oscillateur stochastique standard, visant à fournir un indicateur plus fiable qui réduit les faux signaux en mesurant la distance entre le cours de clôture actuel et le point médian de la fourchette de prix haut/bas. Il a été créé par William Blau en 1993.
Le SMI oscille entre -100 % et 100 % et s’interprète comme l’oscillateur stochastique. Le franchissement du seuil de 40 % du SMI est généralement considéré comme un signe de conditions de surachat, tandis qu’une chute en dessous de -40 % indique des conditions de survente.
6.3.3.6 Affichage de l’indicateur SMI dans le graphique boursier
Visualisons le graphique boursier en y joignant cette fois ci le SMI (SMI()) calulé sur 13 périodes sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Signal de Trading :
De la même sorte que l’oscillateur stochastique, le SMI est également représenté par deux lignes sur le graphique : %K (la ligne noire sur le graphique ci-dessous) et %D (la ligne en pointillé rouge ci-dessous).
Lorsque ces deux lignes se croisent, cela indique qu’un changement de direction du marché est proche. Si %K croise à la hausse %D, cela représente un signal d’achat - sauf si les valeurs se situent au-dessus de 40. À l’inverse, quand %K croise à la baisse %D, cela représente un signal de vente - sauf si les valeurs se situent en dessous de -40.
Par ailleurs, notez qu’au-delà de 40, l’actif est considéré comme suracheté et en dessous de -40, il est considéré comme survendu.
6.3.4 Indice du Canal des matières premières ou Commodity Channel Index (CCI)
L’indicateur Commodity Channel Index (CCI) mesure le cours actuel d’un actif par rapport au niveau de cours moyen établi sur une période donnée. Il suit la dynamique des cours les plus hauts et les plus bas par rapport à la moyenne statistique afin de déterminer l’apparition de nouvelles tendances sur le marché.
Entre autres, le CCI identifie une configuration qui indique aux traders une opportunité de prise de position. Les analystes techniques l’utilisent pour repérer différents modèles harmoniques dans les variations de cours qui permettent de déterminer les points d’entrée et de sortie des positions. Il indique également le début d’une hausse ou d’une baisse du niveau des cours d’un actif afin de repérer les tendances cycliques émergentes. Pour ce faire, on compare le cours actuel et le cours moyen historique sur une période donnée.
Généralement, le cours de l’indice fluctue au-dessus et en-dessous du niveau zéro, indiquant un mouvement vers une trajectoire positive ou négative. Étant donné que 70 à 80 % des valeurs de l’indice CCI se situent entre +100 et -100, cela signifie que seulement 20 à 30 % des valeurs se situent en dehors du range qui signale une opportunité d’achat ou de vente d’un marché.
Remarque : Si à l’origine le CCIétait destiné aux marchés des matières premières comme l’indique son nom, son application a été par la suite étendue aux contrats à terme puis aux actions.
6.3.4.1 Formulation mathématique de l’indice CCI
La formulation mathématique du CCI est la suivante :
Calculer la moyenne mobile simple (SMA) des prix typiques :
Le prix typique (TP) est défini comme :
\[ TP = \frac{(H + L + C)}{3} \]
où H est le prix le plus élevé, L est le prix le plus bas, et C est le prix de clôture pour une période donnée.
Ensuite, calculez la moyenne mobile simple (SMA) des prix typiques sur une période \(n\) :
\[ SMA_{TP} = \dfrac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} TP_i\,. \]
Calculer la moyenne absolue des écarts (MAD) :
L’écart absolu entre le prix typique actuel et la moyenne mobile des prix typiques est :
\[ |TP_i - SMA_{TP}| \, . \]
Ensuite, calculez la moyenne de ces écarts sur la même période \(n\) :
\[ MAD = \dfrac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n} |TP_i - SMA_{TP}| \, . \]
Calculer le CCI : Enfin, le CCI est calculé en utilisant la formule suivante :
\[ CCI = \dfrac{TP - SMA_{TP}}{0.015 \times MAD} \] où 0.015 est une constante qui est généralement utilisée pour normaliser le CCI à une valeur moyenne de 0 dans des conditions de marché normales.
6.3.4.2 Affichage de l’indice CCI dans le graphique boursier
Visualisons le graphique boursier en y joignant cette fois ci le CCI (addCCI()) calulé sur 100 périodes sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Signal de Trading :
Lorsque la ligne de l’indicateur CCI franchit le niveau +100 par le bas, puis s’inverse et le traverse dans la direction opposée, un ordre de vente est ouvert.
Lorsque la ligne de l’indicateur tombe sous le niveau -100 puis la traverse dans la direction opposée, un signal d’achat apparaît.
Indicateurs de convergence / divergence 7
Les ordres de convergence et de divergence sont ouverts de la manière suivante :
Lorsque lors d’une tendance haussière le dernier maximum local est supérieur au précédent (la ligne qui les relie est dirigée vers le haut) et le dernier indicateur local extremum est inférieur au précédent (la ligne est dirigée vers le bas), un ordre de vente est ouvert.
Lorsque lors d’une tendance baissière le dernier minimum est inférieur au précédent et le dernier minimum de l’indicateur est supérieur au précédent, un ordre d’achat est ouvert.
6.3.5 Indice de Force Relative ou Relative Strength Index - RSI
L’indice de force relative (Relative Strength Index - RSI), développé par John Welles Wilder Jr est un indicateur que les investisseurs utilisent dans le cadre de leur analyse technique. Le RSI peut donner des signaux lorsqu’un instrument financier est suracheté ou survendu. Dans cette section, nous expliquons ce qu’est exactement le RSI, comment la valeur RSI est calculée et ce que les investisseurs en font.
6.3.5.1 Qu’est-ce que l’indicateur RSI ?
L’indice de force relative ou RSI est un indicateur basé sur les baisses et les hausses d’une valeur financière. Il s’agit d’un oscillateur, un indicateur qui évolue dans une certaine bande passante. Dans le cas du RSI, cette bande passante est comprise entre 0 et 100. Si le prix a baissé plus qu’il n’a augmenté en moyenne sur la période considérée par l’indicateur, le RSI sera inférieur à 50. Si, au contraire, le prix a, en moyenne, augmenté plus qu’il n’a baissé, le RSI sera supérieur à 50.
6.3.5.2 RSI pour la surachat ou la survente
Les investisseurs utilisent l’état de l’indice pour déterminer si un actif financier est suracheté ou survendu. La surachat signifie que le prix a augmenté rapidement en peu de temps parce que de nombreux investisseurs sont entrés. Par conséquent, une correction du prix peut s’ensuivre. La survente est le contraire. De nombreux investisseurs viennent de vendre, ce qui a entraîné une chute rapide du prix. Une reprise du cours de l’action pourrait alors suivre. Les investisseurs veulent capter des signaux à ce sujet afin de pouvoir prendre position et profiter de la correction.
6.3.5.3 Largeur de bande pour les lignes de déclenchement RSI
Pour déterminer si un actif financier est suracheté ou survendu, les investisseurs utilisent une certaine limite, une ligne de déclenchement. Les lignes de déclenchement couramment utilisées sont celles de 70 et 30. Si le RSI se situe en dehors de la fourchette entre les deux lignes, il donne un signal. Un RSI supérieur à 70 indique que l’actif financier est suracheté, et inférieur à 30 qu’il est survendu.
Les investisseurs peuvent également utiliser d’autres lignes de déclenchement. Ce faisant, ils peuvent examiner la tendance du marché en général. Par exemple, si le marché boursier est dans un marché haussier avec des prix en hausse, alors 40 peut être utilisé comme limite inférieure et 90 comme limite supérieure. Ce n’est que si l’indicateur va au-delà qu’il donnera un signal. À l’inverse, dans un marché baissier où les prix baissent sur une plus longue période, des lignes de déclenchement de 20 et 60 peuvent être utilisées.
6.3.5.4 Période avant le RSI
La période utilisée par les investisseurs pour déterminer le RSI peut varier. 14 jours est une période courante, mais certains investisseurs expérimentés utilisent des périodes plus courtes ou même plus longues. Une période plus courte donne généralement plus de signaux qu’une période plus longue. La question de savoir si une période plus courte ou plus longue est plus appropriée dépend de la volatilité de la valeur financière elle-même. La plupart des investisseurs qui prennent des décisions sur la base de l’analyse technique ne prennent pas souvent des positions à long terme. Une période supérieure à 20 jours n’est pas très courante.
En resumé, voici quelques situations où le RSI est utilisé :
Les traders peuvent utiliser le RSI pour prédire le comportement des prix d’un actif
Il peut aider les traders à valider les tendances et les inversions de tendance
Il peut indiquer des titres surachetés et survendus
Il peut fournir aux traders à court terme des signaux d’achat et de vente
C’est un indicateur technique qui peut être utilisé avec d’autres pour soutenir les stratégies de trading.
6.3.5.5 Formulation Mathématique de l’indice RSI
Le calcul du RSI nécessite plusieurs étapes.
Étape 1 : Estimer les gains (\(U_t\)) et les pertes (\(D_t\))
\[ U_{t}=\left\{ \begin{array}{cl} 1, & P_t>P_{t-1} \\ 0, & P_t \leq P_{t-1} \end{array} \right. \]
et
\[ D_{t}=\left\{ \begin{array}{cl} 0, & P_t\geq P_{t-1} \\ 1, & P_t < P_{t-1} \,. \end{array} \right. \]
En effet, les jours de gain sont considérés comme ayant une perte de 0 et ceux avec une perte, sont considérés comme ayant un gain de 0.
Étape 2 : Calculer les gains et les pertes moyens (\(up_t(n)\) et \(down_t(n)\)) par lissage simple (SMA) ou exponentiel (EMA) \[up_t(n) = EMA_n(U_t)\] et \[down_t(n) = EMA_n(D_t)\]où \(n\) est généralement de 14 jours.
Étape 3 : Calculer le rapport de force relative (RS) \[RS_t(n) = \dfrac{up_t(n)}{down_t(n)}\]
En effet, RS est le rapport relatif des jours avec des mouvements à la hausse et des mouvements à la baisse au cours des \(n\) derniers jours.
Étape 4 : Enfin, un RSI sur n jours est donné par \[RSI_t(n) = \dfrac{RS_t(n)}{1 + RS_t(n)} \times 100\]
où RSI est la force relative normalisée.
6.3.5.6 Affichage de l’indicateur RSI dans le graphique boursier
Visualisons le graphique boursier en y joignant cette fois ci le RSI (addRSI()) calulé sur 14 périodes sur l’actif de la BRVM Composite.
Evolution du cours journalier des actions de la BRVM Composite
Afficher le Code
BRVM_COMPO_stock_market_data_xts |>
chartSeries(type = "line",
name = "BRVM Composite",
theme = "white",
TA = "addEMA(50, col = 'blue');
addEMA(200, col = 'red');
addRSI(n = 14, maType = 'EMA');
addLines(h = 70, on = 2, col = '#6e7074');
addLines(h = 30, on = 2, col = '#6e7074')")
Signal de Trading :
On retiendra que si la ligne de l’indicateur dépasse le niveau de 70, cela indique que le marché est suracheté et que la tendance peut s’inverser, tandis que si elle passe en dessous du niveau 30, cela signifie que le marché est survendu et que la tendance peut également s’inverser.
Par ailleurs, voici les règles d’ouverture des positions basées sur les signaux RSI :
Si la ligne de l’indicateur dépasse le niveau 70, une position courte (Vendre) est ouverte.
Si la ligne de l’indicateur franchit le niveau 30 par le bas, une position longue (Buy) est ouverte.
Cependant, le fait de n’utiliser que des signaux RSI n’est pas la meilleure approche, car il a été conçu pour être utilisé comme filtre et non comme instrument principal.
6.4 Indicateurs de Volume : OBV, CMF
6.4.1 L’indicateur On-Balance Volume (OBV)
L’indicateur OBV, ou indicateur « on-balance volume » (OBV indicator) est un outil d’analyse technique utilisé pour suivre le volume de trading d’un actif au fil du temps. Il a été popularisé par Joseph Granville dans les années 60. Il mesure l’évolution du volume de l’actif par rapport aux mouvements de son cours, et se calcule sur une base journalière.
6.4.1.1 Comment l’indicateur OBV fonctionne-t-il ?
L’indicateur OBV repose sur le principe selon lequel une augmentation importante du volume de trading d’un actif suggère une demande accrue pour cet actif, ce qui pourrait précéder une hausse de son prix.
À l’inverse, une diminution importante du volume tend à refléter une moindre demande pour l’actif, ce qui pourrait indiquer une baisse à venir de son prix.
L’indicateur on-balance volume calcule le total cumulé du volume d’un actif, en l’augmentant lorsque le prix monte et en le diminuant quand le prix baisse. Ce qui en fait un indicateur continu et constant du volume de trading d’un actif.
6.4.1.2 Formulation Mathématique de l’indicateur OBV
L’indicateur OBV (On-Balance Volume) est calculé suivant ces 3 cas :
Si \(C_{t} > C_{t-1}\) alors \[OBV_{t} = OBV_{t-1} + V_{t}\] où \(C_{t}\) est le prix de cloture de la période actuelle (\(C_{t-1}\) celui de la période précédente), \(OBV_{t}\) est l’OBV de la période actuelle (\(OBV_{t-1}\) celui de la période précédente) et \(V_{t}\) le volume de la période actuelle.
Si \(C_{t} < C_{t-1}\) alors \[OBV_{t} = OBV_{t-1} - V_{t}\]
Si \(C_{t} = C_{t-1}\) alors \[OBV_{t} = OBV_{t-1} \,.\]
Remarque : Concernant l’OBV initial , on choisit un point de départ, souvent fixé à zéro.
Dans la pratique, l’OBV est souvent tracé sur un graphique pour visualiser les tendances du volume en relation avec les mouvements des prix. Les traders utilisent cet indicateur pour identifier les tendances de volume qui peuvent confirmer ou contredire les mouvements de prix observés.
6.4.1.3 Affichage de l’indicateur OBV dans le graphique boursier
Associons l’indicateur OBV dans le graphique boursier en l’appliquant sur les deux actifs (SNTS et BOAC).
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Parmi les méthodes de trading les plus populaires qui s’appuient sur l’indicateur OBV, on compte les suivantes.
Un mode d’utilisation simple de l’OBV consiste à tracer une ligne de tendance suivant les valeurs de l’indicateur.
Une ligne qui monte peut refléter une pression à la hausse, qui peut vous inciter à prendre une position d’achat.
Une ligne qui descend peut suggérer une pression à la baisse, ce qui pourrait vous pousser à vendre.
6.4.1.4 Divergence de l’OBV
Vous pouvez étudier le mouvement des prix et la ligne de tendance de l’OBV dans le but d’identifier une divergence. Un prix qui monte alors que la ligne de tendance de l’OBV descend peut signaler une divergence baissière, dans le cadre de laquelle le prix est susceptible de baisser à nouveau. Il peut y avoir un signal haussier si le prix baisse alors que la ligne de tendance de l’OBV monte.
6.4.1.5 Moyenne mobile de l’OBV
Dans le graphique suivant, nous allons calculer une moyenne mobile à partir de données liées à l’OBV et l’utiliser comme nous le faisions avec la moyenne mobile sur le cours de l’action.
Evolution du cours journalier des actions de la BOAC
Signal de Trading :
Un OBV qui dépasse sa moyenne mobile peut suggérer une tendance haussière.
Un OBV qui passe au-dessous de sa moyenne mobile peut indiquer une tendance vendeuse.
6.4.1.6 Limites de l’indicateur On-Balance Volume (OBV)
L’indicateur OBV présente plusieurs limites, dont il faut être conscient avant de l’utiliser dans le cadre du trading. Il est important d’associer l’OBV à d’autres outils d’analyse technique et d’analyse fondamentale au moment de trader.
Non adapté au day trading
L’indicateur on-balance volume se calculant à la clôture du marché, il apparaît très peu utile aux day traders pour identifier les signaux d’achat et de vente au cours de la journée.
Faux signaux
L’OBV est un indicateur avancé. S’il peut produire des signaux précoces, leur signification n’est pas toujours claire. De nouvelles informations bouleversant le marché peuvent causer de fortes hausses du volume, de nature à troubler l’indicateur.
Dans 6…., mettre des textes introductifs
7 Prévision du Cours Boursier avec le Modèle ARIMA
La prévision du cours boursier avec le modèle ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) est une méthode couramment utilisée en finance pour analyser les séries temporelles, en particulier les prix des actions. Voici un aperçu de la démarche que nous comptons aborder dans cette section :
Compréhension du Modèle ARIMA : les Composantes du Modèle
Étapes de la Prévision avec le Modèle ARIMA
Utilisation Pratique du Modèle ARIMA avec le langage de programmation R
Exemple d’Application : Méthode Statistique vs Apprentissage Automatique ou Machine Learning
Limites du Modèle ARIMA
Toutefois, avant d’aborder ces concepts clés du modèle ARIMA, nous allons dans un premier temps rappeler les propriétés statistiques qui s’associent souvent aux séries chronologiques. Il s’agit en effet, des propriétés comme : la tendance, la saisonnalité (cycle), l’autocorrélation et le bruit blanc etc…
7.1 Rappels des Propriétés Statistiques sur les Séries Chronologiques
7.1.1 La tendance
Une tendance est observée lorsqu’il y a une augmentation ou une diminution à long terme des données. Il n’est pas nécessaire qu’elle soit linéaire. On parle parfois de « changement de direction » lorsqu’une tendance peut passer d’une tendance à la hausse à une tendance à la baisse. On observe une tendance dans les données, concernant des actions de deux entreprises de la BRVM telles que la SNTS et la BOAC, représentées dans les figures suivantes.
Evolution du cours journalier des actions de la SNTS et la BOAC
7.1.2 La saisonnalité
Un modèle saisonnier se produit lorsqu’une série chronologique est affectée par des facteurs saisonniers tels que la période de l’année ou le jour de la semaine. La saisonnalité est toujours d’une durée fixe et connue.
En pratique, il existe plusieurs graphiques pour étudier la saisonnalité sur R. L’un de ces graphiques est le diagramme saisonnier en coordonnées polaires. Ce diagramme rend l’axe des séries chronologiques circulaire plutôt qu’horizontal, comme l’illustre le graphique ci-dessous.
Diagramme saisonnier en coordonnées polaires avec les données de la COVID-19 au Sénégal du 02 Mars 2020 au 25 Mars 2022
Ainsi, à travers le diagramme saisonnier polaire, on voit qu’effectivement les samedi et jeudi de chaque semaine correspondent à une forte augmentation du nombre de cas confirmés, tandis que pour les dimanches ce nombre reste faible.
Par ailleurs, le diagramme de la sous-série saisonnière permet également de déceler les périodes saisonnières de la série.
Observons le diagramme ci-dessous. Ce graphique met l’accent sur les modèles saisonniers où, les données pour chaque saison sont collectées ensemble dans des mini-courbes de temps distinctes.
Diagramme de la sous-série saisonnière avec les données de la SNTS au Sénégal du 02 Janvier 2019 au 15 Juillet 2024
En effet, les lignes horizontales en bleu indiquent les moyennes pour chaque jour. Cette forme de tracé permet de voir clairement le schéma saisonnier sous-jacent et montre également les changements de saisonnalité au fil du temps. Ainsi, le schéma ne montre pas de comportements particuliers par rapport à un jour de la semaine. Ce qui nous permet d’affirmer que cette série ne présente pas une saisonnalité hebdomadaire.
Entre autres, analysons l’évolution de la série saisonnière sur les données de la COVID-19.
Diagramme de la sous-série saisonnière avec les données de la COVID-19 au Sénégal du 02 Mars 2020 au 25 Mars 2022
Dans ce graphique ci-dessus, même si l’intrigue n’est pas particulièrement révélatrice ; toutefois il s’emble toujours que les lundis correspondent aux jours où en moyenne, on enregistre moins de cas au Sénégal. C’est ce que l’on remarque également pour les dimances. Entre autres, on voit qu’en moyenne, les jeudis et les vendredis le nombre de cas confirmés est plus important.
7.1.3 Modèle Cyclique
Un cycle se produit lorsque les données présentent des hausses et des baisses qui ne suivent pas une fréquence fixe. Ces fluctuations sont généralement dues aux conditions économiques et sont souvent liées au « cycle économique ». La durée de ces fluctuations est généralement d’au moins 2 ans.
Beaucoup d’analystes confondent le comportement cyclique avec le comportement saisonnier, mais ces deux phénomènes sont en réalité très différents. Si les fluctuations ne sont pas de fréquence fixe, elles sont cycliques ; si la fréquence est constante et associée à un aspect du calendrier, le modèle est saisonnier. En général, la durée moyenne des cycles est plus longue que la durée d’un modèle saisonnier, et l’ampleur des cycles tend à être plus variable que l’ampleur des modèles saisonniers.
De nombreuses séries chronologiques incluent des tendances, des cycles et une saisonnalité. Lors du choix d’une méthode de prévision, nous devons d’abord identifier les modèles de séries chronologiques dans les données, puis choisir une méthode capable de capturer correctement ces modèles.
7.1.4 Autocorrélation
Tout comme la corrélation mesure l’étendue d’une relation linéaire entre deux variables, l’autocorrélation mesure la relation linéaire entre les valeurs décalées (\(y_t\) et \(y_{t-1}\)) d’une série chronologique.
Il existe plusieurs coefficients d’autocorrélation, correspondant à chaque valeur dans le tracé de décalage. Par exemple, \(r_1\) mesure la relation entre \(y_t\) et \(y_{t-1}\) et \(r_2\) mesure la relation entre \(y_t\) et \(y_{t-2}\), etc.
Lorsque les données ont une tendance, les autocorrélations pour les petits décalages ont tendance à être grandes et positives car les observations à proximité dans le temps sont également à proximité. Ainsi, l’ACF des séries chronologiques tendancielles a tendance à avoir des valeurs positives qui diminuent lentement à mesure que les décalages augmentent.
Les lignes bleues en pointillés indiquent si les corrélations sont significativement différentes de zéro. La lente diminution de l’ACF à mesure que les décalages augmentent est due à la tendance, tandis que la forme « festonnée » est due à la saisonnalité.
Par ailleurs, l’autre aspect important que peut nous révéler le corrélogramme est donc de nous permettre de savoir si nos données correspondent à un bruit blanc ou pas. Dans notre cas, on peut affirmer avec une haute certitude que nos données ne sont pas issues de phénomènes 100% aléatoires. Et ceci s’explique par le fait qu’il existe une multitude de coefficients d’autocorrélation qui dépassent le seuil de significativité (lignes horizontales bleues).
7.2 Modèle ARIMA : Procédure de Modélisation
Largement utilisé dans les domaines de l’économie, de la finance, et des statistiques, voici une explication plus détaillée du modèle ARIMA.
7.2.1 Composantes du Modèle ARIMA
Le modèle ARIMA se compose de trois parties principales :
AR (AutoRegressive) : Cette composante suggère que la valeur actuelle de la série temporelle peut être expliquée par une combinaison linéaire de ses valeurs passées. Le paramètre
pindique le nombre de valeurs passées (ou lag) utilisées dans le modèle.\[ Y_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \dots + \phi_p Y_{t-p} + \epsilon_t \]
où \(Y_t\) est la valeur actuelle, \(c\) est une constante, \(\phi_i\) sont les coefficients des valeurs passées, et \(\epsilon_t\) est le terme d’erreur.
Et maintenant, comment choisir ce paramètre \(p\), nous y reviendrons dans la pratique avec les diagrammes ACF/PACF.
I (Integrated) : Cette composante concerne la différenciation des données pour rendre la série temporelle stationnaire. La stationnarité signifie que les propriétés statistiques de la série (comme la moyenne et la variance) sont constantes dans le temps. Le paramètre
dindique le nombre de fois que les différences sont prises pour rendre la série stationnaire.Par exemple, si \(d = 1\), la série transformée devient :
\[ Z_t = Y_t - Y_{t-1} \]
MA (Moving Average) : Cette composante indique que la valeur actuelle de la série peut être expliquée par une combinaison linéaire des erreurs passées. Le paramètre
qindique le nombre de termes d’erreur passés à inclure dans le modèle.\[ Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \theta_q \epsilon_{t-q} \]
où \(\epsilon_t\) est le terme d’erreur à l’instant \(t\), \(\mu\) est la moyenne de la série, et \(\theta_i\) sont les coefficients des termes d’erreur passés.
7.2.2 Formulation et Utilisation Pratique du Modèle ARIMA
Le modèle ARIMA est souvent noté sous la forme ARIMA(p, d, q), où :
- p : le nombre de termes AR (AutoRegressive).
d : le nombre de différenciations pour rendre la série stationnaire.
q : le nombre de termes MA (Moving Average).
Entre autres, voici les étapes à suivre pour appliquer le modèle ARIMA à une série temporelle :
Stationnarité : Vérifiez si la série est stationnaire. Si elle ne l’est pas, appliquez une différenciation (choisir le paramètre
d).Pour se faire, le tracé ACF est également utile pour identifier les séries temporelles non stationnaires. Pour une série temporelle stationnaire, l’ACF tombera à zéro relativement rapidement, tandis que l’ACF des données non stationnaires diminuera lentement. De plus, pour les données non stationnaires, la valeur de \(lag_1\) (autocorrélation) est souvent grande et positive.
Exemple d’application sur les actions de l’entreprise SONATEL Senegal (SNTS).
En appliquant le diagramme ACF sur les données de la série chronologique SNTS et sur celles de la série différentiée, comparons leurs rendus notés ci-dessous.
En plus, appliquons le Test de Ljung-Box Q (LBQ) d’autocorrélation où l’hypothèse nulle \(H_0\) suppose que les données sont distribuées de manière indépendante (c’est-à-dire que toute corrélation observée dans les données résulte du caractère aléatoire).
symbol lb_stat lb_pvalue SNTS 14.33743 0.1581494 Tableau Statistique du Test de Ljung-Box Q appliqué aux données différenciées
Ainsi, le diagramme ACF (ci-dessus) des données différenciées concernant le prix des actions de la SONATEL Senegal ressemble à celui d’une série de bruit blanc. Une seule autocorrélation se situe en dehors des limites de 95 % (le seuil de significativité, c’est à dire les lignes horizontales bleues) contrairement au prix non différentiés où on a des autocorrélations positives et significatives.
Ce comportement des prix différenciés (diagramme ACF à droite) renvoie à celeui d’une série stationnaire contrairement à ce qu’on voit les prix d’actions non différentiés (diagramme ACF à gauche).
Entre autres, le test statistique de Ljung-Box Q appliqué aux prix différenciés des actions de la SONATEL Senegal renvoie une valeurp-valued’environ 0.16 (pour \(h = 10\)). Cela suggère que la variation quotidienne du prix de l’action de la SONATEL Senegal est essentiellement un montant aléatoire qui n’est pas corrélé à celui des jours précédents.
Une autre façon de déterminer de manière plus objective si une différenciation est nécessaire est d’utiliser un test de racine unitaire. Il s’agit de tests d’hypothèses statistiques de stationnarité conçus pour déterminer si une différenciation est nécessaire.
En effet, il existe plusieurs tests de racine unitaire, mais dans notre analyse, nous utilisons le test Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) (Kwiatkowski et al., 1992).
Dans ce test, l’hypothèse nulle est que les données sont stationnaires et nous recherchons des preuves que l’hypothèse nulle est fausse. Par conséquent, de petites valeurs de lap-value(par exemple, inférieures à 0,05 = 5%) suggèrent qu’une différenciation est nécessaire. Le test peut être calculé à l’aide de la fonctionunitroot_kpss().
Appliquons-le par exemple aux données (non différenciées) avec le cours des actions de la SONATEL Senegal.symbol kpss_stat kpss_pvalue SNTS 2.442578 0.01 Tableau Statistique du Test de Racine Unitaire KPSS sur les données non différenciées
La valeur
p-valuedu test KPSS est indiquée sous la forme d’un nombre compris entre 0,01 et 0,1. Si la valeurp-valueréelle est inférieure à 0,01, elle est indiquée comme 0,01 ; et si la valeurp-valueréelle est supérieure à 0,1, elle est indiquée comme 0,1. Dans ce cas, la valeurp-valueest indiquée comme 0,01 (et elle peut donc être inférieure à cette valeur), ce qui indique que l’hypothèse nulle est rejetée. Autrement dit, les données ( cours des actions de la SONATEL Senegal) ne sont pas stationnaires. Nous pouvons différencier les données et appliquer à nouveau le test.Appliquons-le cette fois-ci aux données différenciées avec le cours des actions de la SONATEL Senegal.
symbol kpss_stat kpss_pvalue SNTS 0.1342201 0.1 Tableau Statistique du Test de Racine Unitaire KPSS sur les données différenciées
Cette fois, la valeur
p-valueest de 0,1 (et elle pourrait donc être supérieure à cette valeur). Nous pouvons en conclure que les données différenciées semblent stationnaires.
Ainsi, à l’issu de toutes ces étapes, nous pouvons affirmer avec une haute certitude qu’avec une première différenciation du prix des actions de la SONATEL Senegal, nous parvenons à rendre stationnaire les données de la série.
A présent, parlons de la détermination des valeurs d’odre p et q du modèle ARIMA.
Identification de p et q : Utilisez les graphiques de l’autocorrélation (ACF) et de l’autocorrélation partielle (PACF) pour déterminer les ordres p et q.
En examinant les graphiques ACF/PACF, nous cherchons à déterminer lequel des modèles
ARIMA(p,d,0)ouARIMA(0,d,q)est le plus approprié.
En effet, les données peuvent suivre un modèleARIMA(p,d,0)si les tracés ACF et PACF des données différenciées montrent les modèles suivants :- l’ACF est en décroissance exponentielle ou sinusoïdale ;
- il y a un pic significatif de décalage p dans le PACF, mais rien au-delà du décalage horaire p.
Les données peuvent suivre un modèle
ARIMA(0,d,q)si les tracés ACF et PACF des données différenciées montrent les modèles suivants :- le PACF est en décroissance exponentielle ou sinusoïdale ;
- il y a un pic significatif de décalage q dans l’ACF, mais rien au-delà du décalage q.
Appliquons-les aux données différenciées avec le cours des actions de la SONATEL Senegal.
Les données semblent stationnaires. De plus, le diagramme PACF illustré ci-dessus suggère un modèle
AR(4); un modèle candidat initial est donc unARIMA(4,1,0). Par ailleurs, l’ACF suggère un modèleMA(4); un autre candidat est donc unARIMA(0,1,4). Toutefois, noter qu’en dehors des candidats évidents, d’autres modèles peuvent être également testés. Parmi ces variantes nous pouvons noter le modèleARIMA(4,1,4)et le modèleauto.arima()dont les paramètresp,detqsont choisis automatiquement.
7.2.2.1 Ajustement et Evaluation du Modèle ARIMA
Une fois les paramètres identifiés, ajustez le modèle ARIMA aux données pour estimer les coefficients.
Dans cet exercice nous avons entrainé cinq modèles à savoir :ARIMA(4,1,0),ARIMA(0,1,4),ARIMA(4,1,4)et enfin un modèleauto.arima()avec deux options :stepwiseetsearch.Passons à l’évaluation d’un modèle ARIMA après son ajustement.
En effet, pour évaluer si un modèle ARIMA est performant ou pas, nous nous basons de plusieurs métriques classiques en statistique dont les plus utilisées sont : sigma^2, log_lik, aic, aicc et bic.Dans la suite de cette section, nous allons essayer de comprendre ces dernières à travers leur formulation mathématique.
Estimation du maximum de vraisemblance (log_lik)
Une fois l’ordre du modèle identifié (c’est-à-dire les valeurs de p, d et q), nous devons estimer les paramètres \(c\), \(\phi_1,\dots,\phi_p\), \(\theta_1,\dots,\theta_q\). Lorsque R estime le modèle ARIMA, il utilise l’estimation du maximum de vraisemblance (EMV). Cette technique trouve les valeurs des paramètres qui maximisent la probabilité d’obtenir les données que nous avons observées. Pour les modèles ARIMA, EMV est similaire aux estimations des moindres carrés qui seraient obtenues en minimisant
\[ \sum_{t=1}^T\varepsilon_t^2. \]
En pratique, R va indiquer la valeur du logarithme de vraisemblance (log_lik) des données, c’est-à-dire le logarithme de la probabilité des données observées provenant du modèle estimé. Pour des valeurs données de p, d et q, R tentera de maximiser la vraisemblance logarithmique lors de la recherche d’estimations de paramètres.
Critères d’information (AIC, AICc, BIC)
Le critère d’information d’Akaike (AIC), qui s’est avéré utile pour sélectionner les prédicteurs de la régression, est également utile pour déterminer l’ordre d’un modèle ARIMA. Il peut être écrit comme suit :
\[ \text{AIC} = -2 \log(L) + 2(p+q+k+1), \]
où \(L\) est la vraisemblance des données, \(k = 1\) si \(c ≠ 0\) et \(k=0\) si \(c = 0\). Notez que le dernier terme entre parenthèses est le nombre de paramètres dans le modèle.
Pour les modèles ARIMA, l’AIC corrigé (AICc) peut être écrit comme
\[ \text{AICc} = \text{AIC} + \frac{2(p+q+k+1)(p+q+k+2)}{T-p-q-k-2}, \]
et le critère d’information bayésien peut s’écrire comme
\[ \text{BIC} = \text{AIC} + [\log(T)-2](p+q+k+1). \]
Ainsi, de bons modèles sont obtenus en minimisant l’AIC, l’AICc ou le BIC. Toutefois, dans la pratique nous nous basons principalement de la métrique AICc.
A présent, à travers le tableau suivant, observons le classement des modèles ARIMA basé les critères (métriques) mentionnés ci-dessus.
sigma2 log_lik AIC AICc BIC ARIMA(4,1,1) search 41873.13 -9292.17 18596.35 18596.41 18627.72 ARIMA(4,1,0) 41995.91 -9294.68 18599.37 18599.41 18625.51 ARIMA(4,1,4) 41882.30 -9290.83 18599.67 18599.80 18646.73 ARIMA(0,1,4) 42011.41 -9294.94 18599.87 18599.92 18626.02 ARIMA(1,1,2) stepwise 42105.28 -9296.97 18601.94 18601.97 18622.86 Tableau de Classement selon la métrique AICc des Modèles ARIMA ajustés sur les données de la SONATEL Senegal
Les cinq modèles ont des valeurs AICc presque identiques. Parmi les modèles ajustés, la recherche complète (search) a révélé qu’un ARIMA(4,1,1) donne la valeur AICc la plus basse, suivi de près par les modèles ARIMA(4,1,0) et ARIMA(4,1,4).
L’avant dernier étant le modèle que nous avons devinés à partir des tracés ACF et PACF. La sélection automatique par étapes (stepwise) a identifié un modèle ARIMA(1,1,2), qui a la valeur AICc la plus élevée des quatre modèles.Maintenant que nous détecté le meilleur modèle parmi les cinq, nous allons par la suite procéder à la dernière étape de notre évaluation en étudiant cette fois-ci le comportement des résidus du modèle ARIMA(4,1,1).
7.2.2.2 Validation du Modèle ARIMA : Analyse des Résidus
Analysez les résidus pour vérifier si le modèle est bien ajusté. Les résidus doivent être normalement distribués avec une moyenne nulle.
Analyse de performance des Résidus du modèle ARIMA(4,1,1)
Trois en un, le graphique suivant nous founit un tracé des résidus, en plus nous donne leurs distributions ainsi que le tracé du diagramme ACF (voir la figure ci-dessous).
Le graphique ACF des résidus du modèle ARIMA(4,1,1) montre que toutes les autocorrélations sont dans les limites du seuil (non significatives), indiquant que les résidus se comportent comme du bruit blanc.
Entre autres, notez qu’en pratique, cette étape d’analyse des résidus s’accompagne toujours d’un test d’autocorrélation pour s’assurer réellement que le comportement des résidus correspond bien à celui d’un bruit blanc (voir le tableau ci-dessous).
Test Q* df p-value Ljung-Box 7.43 5 0.19 Test Ljung-Box d’Autocorrélation des Résidus du Modèle ARIMA(4,1,1)
Le test Ljung-Box renvoie une valeur
p-valueélevée (p-value= 0.19 > 0.05 = 5%), ce qui suggère également que les résidus sont du bruit blanc.A présent, passons à la prévision des les vingt prochains jours, du prix des actions de la SONATEL Senegal avec le modèle ARIMA(4,1,1).
7.2.2.3 Prévisions du Modèle ARIMA
Utilisez le modèle pour faire des prévisions sur les valeurs futures de la série.
A présent que nous avons fini d’évaluer et jugé suffisament bon le modèle ARIMA(4,1,1), passons à l’étape prédictive sur les données de la SONATEL Senegal (voir le graphique ci-dessous)
Le graphique suivant, donne un aperçu plus près (zoom) des valeurs de prix prédites avec le modèle ARIMA(4,1,1) ainsi que les intervalles de confiance de 80% et de 95% respectivement.
Pour finir, voici une table des valeurs prédites avec le modèle ARIMA(4,1,1) ainsi que leurs intervalles de confiance.
7.3 Apprentissage Automatique ou Machine Learning avec le package modeltime
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Méthode Statistique vs Apprentissage Automatique ou Machine Learning
Footnotes
Bourse Régionale des Valeurs Mobilières - 18, Rue Joseph Anoma. Abidjan - Côte d’Ivoire Contact: (225) 27 20 32 66 85↩︎
C’est une position pour laquelle, on fait un gain lorsque l’actif va augmenter de prix.↩︎
C’est une position pour laquelle, on fait un gain lorsque l’actif va baisser de prix.↩︎
Les oscillateurs sont le plus souvent des fonctions dérivées des cours permettant de déceler les tensions de marchés (surachat ou survente). Par exemple le RSI.↩︎
Le momentum en trading est un concept fondamental qui se réfère à la tendance des prix d’un actif à continuer dans la même direction qu’ils ont récemment évolué. En d’autres termes, les actifs qui ont montré une tendance à la hausse continuent probablement à monter, tandis que ceux qui ont baissé continueront probablement à descendre.↩︎
Les oscillateurs sont le plus souvent des fonctions dérivées des cours permettant de déceler les tensions de marchés (surachat ou survente). Par exemple le RSI.↩︎
Une divergence se produit lorsque le cours d’un actif évolue dans la direction opposée de l’indicateur technique. Il s’agit de l’inverse d’un signal de confirmation, c’est à dire lorsque l’indicateur et le cours évoluent dans la même direction.↩︎
6.1.2.1 Comment fonctionne l’indicateur ADX ?
L’ADX est basé sur une moyenne mobile de l’expansion de la fourchette de prix, généralement sur une période de 14 jours, bien que cela puisse être modifié pour donner des lectures plus ou moins fréquentes. Il est essentiel de rappeler que l’ADX est non directionnel, c’est-à-dire qu’il enregistre la force de la tendance, et non le fait que les cours soient à la hausse ou à la baisse.
D’ailleurs, Wilder suggère :
Lorsqu’il qui dépasse 29, on considère qu’on est dans une phase de tendance ;
Et lorsqu’il se trouve en dessous de 20, on considère la phase comme limité à une fourchette (aucune tendance n’est présente).